把太阳系的“小偏差”拨大一点
两个原创教学实验：一个真的积分引力方程，一个只研究节拍。它们都不是当前行星位置，也不能预测太阳系的最终命运。
不是把两条圆圈画动就算“模拟”
太阳、木星、土星的三体牛顿模型；共面、人工近圆初值，太阳也参与运动。无其他行星、相对论、碰撞或潮汐。画面以太阳为移动原点，计算在质心惯性系。
蓝：木星 J；红：土星 S。实心＝三体；空心＝同初始相对位置与速度的独立二体。偏差图随档位自动定标，不是实测残差。
- 先拖到 120 年：轨道看着几乎没变，角度读数却不为零。
- 把质量改成 ×10，再拖到同一时刻；注意纵轴刻度也变了。
- 这说明小作用可以累积，不说明偏差会永远按这个趋势增长。
模型、单位与数值方法
长度 au、时间儒略年、质量太阳质量。GM☉ 和行星质量比取自 JPL DE440 参数页；初始日心半径 5.202887 au、9.53667594 au，夹角 60°，分别赋予相应二体圆轨道的切向速度，再转换到质心系。放大质量时重新生成相应圆轨道初速，因此不同档位不是只改一个力项的受控实验。速度 Verlet 步长 0.0025 年，每 0.5 年存一帧；画面用存储帧，不伪造中间积分值。显示的能量相对误差是在这些采样时刻的最大值，不是严格误差界；程序也经过减半步长的收敛对照。能量守恒良好不等于轨道误差为零。有限时段教学模型不复现九百年的真实大不等式。
接近 5∶2，为什么会出现几百年的慢拍？
这里只画 cos(2λJ − 5λS)：两颗“匀速角度钟”组合后的单位幅度信号。不积分引力，不计算真实偏差振幅。
默认冻结的平均角速度取自 JPL 近似元素长时段表在参考历元处的速率；作为节拍素材，不把表外推成真实星历。木星周期约 11.862 年。拖动土星周期，越靠近 2.5 倍木星周期，慢拍越长。恰好相等时，这个角度组合冻结；真实共振系统仍需引力与非线性分析，不能说行星因此停止运动。
默认不自动播放；按钮播放一遍后停止，切换实验、调参数或手动拖时间均暂停。系统开启“减少动态效果”时同样不自动播放，仍可逐帧拖动；显式按播放才启动。不请求外部数据，无第三方脚本或追踪。