普通求导改一个数，变分法为何要改整条曲线？八幅原创图与一次小扰动演示，从函数、泛函和第一变分走到欧拉—拉格朗日方程，再用最短路线、折射、悬链线与力学讲清它的用处和边界。

从一只单摆出发，看欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、哈密顿和诺特怎样重组牛顿力学。八幅原创图、三段短动画，循序渐进理解约束、广义坐标、能量、驻定作用量、相空间与天体运动。

一根链条为什么难倒数学家？从数链段、拆拉力到两次积分，配合分步动画理解悬链线，再看悬索桥为什么常用抛物线、电线升温为何下垂，以及倒置链条如何启发拱的设计。

一只滚动圆画出的摆线，既是理想重力下的最速降线，又有不同起点同时到达的等时性质。用原创分步图与按模型计时的动画，串起伯努利的挑战、惠更斯的摆钟，以及变分法的直觉。

从两组线怎样交错成布，到汉代花综、飞梭与穿孔卡提花，拆开织布机的动作与记忆，再看看它怎样启发计算机，又怎样走进今天的电子控制。

从一台可以亲手摇动的莱布尼茨计算器复刻项目出发，拆开帕斯卡的自动进位、阶梯鼓的可变输入、滑架的十进位移，沿着算盘、计算尺、机械算术计、Curta与电子芯片，一直走到今天的科学计算器与软件计算器。

从《几何原本》的第一道构造题出发，用八幅原创分步图亲手作出等边三角形、垂直平分线、角平分线、正方形、正六边形、六瓣花、正五边形、内切圆与外接圆，再用半圆理解开平方，分清精确作图、近似画图与三大不可作问题。

从一位会刻铜版、造地球仪的地图匠人出发，看懂墨卡托为什么放大高纬地区、恒向线为何不是最短路，再循序渐进走过三角测量、正射影像、等高线、制图综合与手机地图瓦片，用八幅原创计算图解释地图怎样做出来。

不用先背一页公式，从平方函数与自由落体出发，循序渐进看懂变量、极限、导数、累积与微积分基本定理，再用原创图解连接二项式级数、偏导数、运动方程和热传导的初始与边界条件。

从苹果与月亮的同一种下落开始，用原创分步图看懂微分怎样描述转向、积分怎样重建运动与计算逃逸能量，再解释圆、椭圆和开放轨道为什么出自同一套引力规律。