一枚硬币、一条滑轨、一根水管、一根琴弦，怎么连到同一个家族？从家谱出发，用八幅图与可计算的例子，认识伯努利家族八位数学家在概率、微积分、流体、振动和数学传播上的贡献，穿插他们真实的人生故事。

一根热铁棒，为什么会通向声音和图片的频谱？从傅里叶的热研究出发，用八幅原创图、热扩散动画与真实DFT互动，读懂波的分解、相位、傅里叶变换，以及采样和滤波的边界。

一张纸只有长和宽，怎样把有厚度、台阶和孔的零件交代清楚？从蒙日的画法几何出发，用八幅原创分步图、可旋转的投影实验和可移动的剖切平面，读懂三视图、第一角画法、真长、剖视、尺寸与公差。

牛顿已经解释了行星为什么绕太阳转，拉普拉斯为什么还要写五卷天体力学？从木星与土星的异常出发，用六幅原创图、一次慢拍动画和两个可调参数的互动实验，理解摄动、近共振、引力势与预报的边界。

普通求导改一个数，变分法为何要改整条曲线？八幅原创图与一次小扰动演示，从函数、泛函和第一变分走到欧拉—拉格朗日方程，再用最短路线、折射、悬链线与力学讲清它的用处和边界。

从一只单摆出发，看欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、哈密顿和诺特怎样重组牛顿力学。八幅原创图、三段短动画，循序渐进理解约束、广义坐标、能量、驻定作用量、相空间与天体运动。

一根链条为什么难倒数学家？从数链段、拆拉力到两次积分，配合分步动画理解悬链线，再看悬索桥为什么常用抛物线、电线升温为何下垂，以及倒置链条如何启发拱的设计。

一只滚动圆画出的摆线，既是理想重力下的最速降线，又有不同起点同时到达的等时性质。用原创分步图与按模型计时的动画，串起伯努利的挑战、惠更斯的摆钟，以及变分法的直觉。

从两组线怎样交错成布，到汉代花综、飞梭与穿孔卡提花，拆开织布机的动作与记忆，再看看它怎样启发计算机，又怎样走进今天的电子控制。

从一台可以亲手摇动的莱布尼茨计算器复刻项目出发，拆开帕斯卡的自动进位、阶梯鼓的可变输入、滑架的十进位移，沿着算盘、计算尺、机械算术计、Curta与电子芯片，一直走到今天的科学计算器与软件计算器。